Autoregressiv Eller Moving Average

Autoregressive Integrert Flytende Gjennomsnitt - ARIMA. DEFINITION av Autoregressive Integrert Flytende Gjennomsnitt - ARIMA. A Statistisk Analysemodell som bruker tidsseriedata for å forutsi fremtidige trender Det er en form for regresjonsanalyse som søker å forutsi fremtidige bevegelser langs tilsynelatende tilfeldig spasertur tatt av aksjer og finansmarkedet ved å undersøke forskjellene mellom verdier i serien i stedet for å bruke de faktiske dataværdiene. Lags av de forskjellige seriene refereres til som autoregressive og lags innenfor prognostiserte data refereres til som glidende gjennomsnitt. BREAKING DOWN Autoregressive Integrated Moving Average - ARIMA. Dette modelltypen er generelt referert til som ARIMA p, d, q, med heltallene som refererer til de autoregressive integrerte og bevegelige gjennomsnittsdelene av datasettet, henholdsvis ARIMA-modellering kan ta hensyn til trender, sesongmessige sykluser, feil og ikke-stationære aspekter ved et datasett når du lager prognoser. En RIMA står for Autoregressive Integrated Moving Average modeller Univariate single vector ARIMA er en prognose teknikk som projiserer fremtidens verdier av en serie basert helt på egen treghet. Hovedapplikasjonen er innenfor korttidsforutsetninger som krever minst 40 historiske datapunkter. Det fungerer best når dataene dine viser en stabil eller konsekvent mønster over tid med minimum antall utelukker Noen ganger kalt Box-Jenkins etter de opprinnelige forfatterne, er ARIMA vanligvis overlegen mot eksponensielle utjevningsteknikker når dataene er rimelig lange og korrelasjonen mellom tidligere observasjoner er stabil hvis dataene er korte eller høye flyktig, så kan noen utjevningsmetode virke bedre Hvis du ikke har minst 38 datapunkter, bør du vurdere en annen metode enn ARIMA. Det første trinnet i å bruke ARIMA-metoden er å sjekke for stasjonar. Stasjonaritet innebærer at serien forblir på en rettferdig konstant nivå over tid Hvis en trend eksisterer, som i de fleste økonomiske eller forretningsapplikasjoner, er dataene dine IKKE STAT ioniske Dataene skal også vise en konstant variasjon i svingningene over tid. Dette er lett å se med en serie som er tungt sesongbasert og vokser i raskere takt. I et slikt tilfelle vil oppturer og nedturer i sesongmessigheten bli mer dramatisk over tid Uten disse stasjonarforholdene er oppfylt, kan mange av beregningene knyttet til prosessen ikke beregnes. Hvis en grafisk oversikt over dataene indikerer ikke-stationaritet, bør du forskjellere serien. Differensiering er en utmerket måte å transformere en ikke-stationær serie til en stasjonær en. Dette er gjort ved å trekke observasjonen i den nåværende perioden fra den forrige Hvis denne transformasjonen bare er gjort en gang til en serie, sier du at dataene først er differensiert. Denne prosessen eliminerer i hovedsak trenden hvis serien din vokser til en forholdsvis konstant hastighet hvis det vokser i økende grad, kan du bruke samme prosedyre og forskjell dataene igjen Dine data vil da være andre forskjellig nced. Autokorrelasjoner er numeriske verdier som angir hvordan en dataserie er relatert til seg selv over tid Nærmere bestemt måler det hvor sterkt dataværdier ved et spesifisert antall perioder fra hverandre er korrelert til hverandre over tid Antallet perioder fra hverandre kalles vanligvis lag For For eksempel måler en autokorrelasjon ved lag 1 hvordan verdier 1 periode fra hverandre er korrelert til hverandre gjennom serien. En autokorrelasjon ved lag 2 måler hvordan dataene to perioder fra hverandre er korrelert gjennom serien. Autokorrelasjoner kan variere fra 1 til -1 En verdi nær 1 indikerer en høy positiv korrelasjon, mens en verdi nær -1 innebærer en høy negativ korrelasjon. Disse tiltakene blir oftest evaluert gjennom grafiske tomter kalt korrelagrammer. Et korrelagram plotter autokorrelasjonsverdiene for en gitt serie på forskjellige lag. Dette kalles for autokorrelasjonsfunksjon og er svært viktig i ARIMA-metoden. ARIMA-metodikken forsøker å beskrive bevegelsene i en stasjonære tidsserier som en funksjon av det som kalles autoregressive og bevegelige gjennomsnittsparametre. Disse kalles AR-parametere autoregessive og MA-parametere som beveger gjennomsnitt. En AR-modell med bare 1 parameter kan skrives som. som X t tidsserier under undersøkelse. A 1 den autoregressive parameteren for rekkefølge 1.X t-1 tidsserien forsinket 1 periode. E t feilperioden for modellen. Dette betyr bare at en gitt verdi X t kan forklares med en funksjon av sin tidligere verdi, X t - 1, pluss noe uforklarlig tilfeldig feil, E t Hvis den estimerte verdien av A 1 var 30, ville dagens verdi av serien være relatert til 30 av verdien 1 periode siden Selvfølgelig kunne serien være relatert til mer enn bare en siste verdi For eksempel. X t A 1 X t-1 A 2 X t-2 E t. Dette indikerer at dagens verdi av serien er en kombinasjon av de to umiddelbart foregående verdiene, X t-1 og X t - 2, pluss noen tilfeldig feil E t Vår modell er nå en autoregressiv modell av ordre 2.Moving Aver aldersmodeller. En annen type Box-Jenkins-modell kalles en bevegelig gjennomsnittsmodell. Selv om disse modellene ser veldig ut som AR-modellen, er konseptet bak dem ganske forskjellige. Flytte gjennomsnittlige parametere relaterer seg til hva som skjer i periode t bare til tilfeldige feilene som forekom i tidligere tidsperioder, dvs. E t-1, E t-2, osv. i stedet for til X t-1, X t-2, Xt-3 som i de autoregressive tilnærmingene. En flytende gjennomsnittsmodell med en MA-term kan skrives som følger. Betegnelsen B 1 kalles en MA i rekkefølge 1 Det negative tegnet foran parameteren brukes kun til konvensjon og skrives vanligvis ut automatisk ved de fleste dataprogrammer. Ovenstående modell sier bare at en gitt verdi av X t er direkte relatert til den tilfeldige feilen i den foregående perioden, E t-1, og til dagens feilperiode, E t Som i tilfelle av autoregressive modeller kan de bevegelige gjennomsnittlige modellene utvides til høyere ordningsstrukturer som dekker forskjellige kombinasjoner og beveger gjennomsnittlig lengde. ARIMA metodikk als o lar modeller bygges som inneholder både autoregressive og bevegelige gjennomsnittsparametre sammen Disse modellene blir ofte referert til som blandede modeller Selv om dette gir et mer komplisert prognoseverktøy, kan strukturen faktisk simulere serien bedre og produsere en mer nøyaktig prognose. Rene modeller innebærer at strukturen kun består av AR - eller MA-parametere - ikke begge. Modeller utviklet av denne tilnærmingen kalles vanligvis ARIMA-modeller fordi de bruker en kombinasjon av autoregressiv AR, integrasjon I - refererer til omvendt prosess av differensiering for å produsere prognosen, og beveger gjennomsnittlig MA-operasjoner En ARIMA-modell er vanligvis angitt som ARIMA p, d, q Dette representerer rekkefølgen på de autoregressive komponentene p, antall differensoperatører d og den høyeste rekkefølgen av den bevegelige gjennomsnittlige termen For eksempel ARIMA 2, 1,1 betyr at du har en andre ordre autoregressiv modell med en første ordre som beveger gjennomsnittlig komponent hvis serie er forskjellig påc e for å indusere stasjonar. Picking the Right Specification. Hovedproblemet i klassiske Box-Jenkins prøver å bestemme hvilken ARIMA-spesifikasjon som skal brukes - hvor mange AR - og MA-parametere som skal inkluderes. Dette er hvor mye Box-Jenkings 1976 var viet til Identifikasjonsprosessen Det avhenger av grafisk og numerisk vurdering av prøveautokorrelasjonen og delvise autokorrelasjonsfunksjoner Vel for de grunnleggende modellene er oppgaven ikke for vanskelig Hver har autokorrelasjonsfunksjoner som ser på en bestemt måte Men når du går opp i kompleksitet , mønstrene er ikke så lett oppdaget For å gjøre saken vanskeligere representerer dataene bare en prøve av den underliggende prosessen Dette betyr at prøvefeilutjevningsmidler, målefeil mm kan forvride den teoretiske identifikasjonsprosessen Det er derfor tradisjonell ARIMA-modellering er en kunst snarere enn en science. Autoregressive flytting-gjennomsnittlig feil prosesser ARMA feil og andre modeller som involverer feil av vilkårene kan est avbildet ved bruk av FIT-setninger og simulert eller prognose ved bruk av LØS-setninger ARMA-modeller for feilprosessen brukes ofte for modeller med autokorrelerte residualer. AR-makroen kan brukes til å spesifisere modeller med autoregressive feilprosesser MA-makroen kan brukes til å spesifisere modeller med Moving-average error processes. Autoregressive Errors. A-modell med førstegangs autoregressive feil, AR 1, har formen. Samtidig har en AR 2 feilprosess form. en og så videre for høyere rekkefølge prosesser Merk at s er uavhengige og identisk distribuert og har en forventet verdi på 0. Et eksempel på en modell med en AR 2-komponent er. og så videre for høyere rekkefølge prosesser. For eksempel kan du skrive en enkel lineær regresjonsmodell med MA 2 flytte-gjennomsnittlige feil som . Hvor MA1 og MA2 er de bevegelige gjennomsnittlige parametrene. Merk at RESID Y automatisk blir definert av PROC MODEL som. Merk at RESID Y er negativt. ZLAG-funksjonen må brukes til MA-modeller for å avkorte rekursjonen av lags Dette sikrer at de forsinkede feilene starter ved null i lag-primingfasen og ikke propagerer manglende verdier når lag-priming periodevariabler mangler, og det sikrer at fremtidige feil er null i stedet for å bli savnet under simulering eller prognoser. For detaljer om lagfunksjonene, se delen Laglogikk. Denne modellen som er skrevet ved hjelp av MA-makroen, er som følger. Generell form for ARMA-modeller. Den generelle ARMA p, q-prosessen har følgende form. En ARMA p, q-modell kan spesifiseres som følger . Hvor AR i og MA j representerer de autoregressive og bevegelige gjennomsnittsparametrene for de ulike lagene. Du kan bruke noen navn du vil ha for disse variablene, og det finnes mange tilsvarende måter som spesifikasjonen kan skrives. Vector ARMA-prosesser kan også estimeres. med PROC MODEL For eksempel kan en to-variabel AR 1-prosess for feilene i de to endogene variablene Y1 og Y2 spesifiseres som følger. Konvergensproblemer med ARMA-modeller. ARMA-modeller kan være vanskelig å estimere Hvis parameterestimatene ikke ligger innenfor det aktuelle området, vokser en gjenstand for gjenværende gjenstand for eksponering for den bevegelige gjennomsnittet eksponentielt. De beregnede residualene for senere observasjoner kan være svært store eller kan overløpe Dette kan skje enten fordi feil startverdier ble brukt eller fordi iterasjonene flyttet bort fra rimelige verdier. Karakter bør brukes ved valg av startverdier for ARMA-parametere. Startverdier på 0 001 for ARMA-parametere virker vanligvis hvis modellen passer godt med data og problemet er godt betinget. Merk at en MA-modell ofte kan tilnærmetes av en AR-modell med høy rekkefølge og omvendt Dette kan resultere i høy collinearitet i blandede ARMA-modeller, noe som igjen kan føre til alvorlig dårlig konditionering i beregningene og ustabiliteten til parameterestimatene. Hvis du har konvergensproblemer, mens du estimerer en modell med ARMA feilprosesser, prøv å estimere i trinn Først bruk en FIT-setning for å anslå bare de strukturelle parametrene med ARMA parametrene holdt til z ero eller til fornuftige tidligere estimater hvis tilgjengelig. Bruk deretter en annen FIT-setning for å bare estimere ARMA-parametrene ved hjelp av strukturparameterverdiene fra første runde. Siden verdiene til strukturparametrene sannsynligvis vil være nær sine endelige estimater, vil ARMA-parameteren Estimater kan nå konvergere. Endelig bruk en annen FIT-setning for å produsere samtidige estimater av alle parametrene. Siden de første verdiene av parametrene nå er sannsynligvis ganske nær deres endelige felles estimater, bør estimatene konvergere raskt hvis modellen passer for data. AR Initial Conditions. The innledende lags av feilvilkårene for AR p-modeller kan modelleres på forskjellige måter. De autoregressive feiloppstartsmetoder som støttes av SAS ETS-prosedyrer, er de følgende. betingede minstefeltene ARIMA og MODEL prosedyrer. komponenterte minstefeltene AUTOREG, ARIMA, og MODEL prosedyrer. Maksimal sannsynlighet AUTOREG, ARIMA og MODEL prosedyrer. Yule-Walker AUTOREG prosedyre o nly. Hildreth-Lu, som sletter den første p-observasjonsmodellen bare. Se kapittel 8, AUTOREG-prosedyren, for en forklaring og diskusjon av fordelene ved ulike AR p oppstartsmetoder. CLS, ULS, ML og HL initialiseringer kan utføres av PROC MODEL For AR 1 feil, kan disse initialiseringene produseres som vist i tabell 18 2 Disse metodene er ekvivalente i store prøver. Tabel 18 2 Initialiseringer Utført av PROC MODEL AR 1 FEIL. De første lagene av feilvilkårene til MA q Modeller kan også modelleres på forskjellige måter. Følgende oppstartsparamigmer ved hjelp av ARIMA - og MODEL-prosedyre støttes ved hjelp av ARIMA - og MODEL-prosedyrene. Ubetingede minstefeltene. Kondisjonelle minstefeltene. Den betingede minstefirkantmetoden for estimering av gjennomsnittlig feilvilkår er ikke optimal fordi den ignorerer oppstartsproblemet Dette reduserer estimatets effektivitet, selv om de forblir objektive. De første forsinkede residuene, som strekker seg før data begynner, antas å være 0, t arving ubetinget forventet verdi Dette introduserer en forskjell mellom disse residuene og generaliserte minste kvadrater residuals for den bevegelige gjennomsnittlige kovariansen, som, i motsetning til den autoregressive modellen, fortsetter gjennom datasettet. Denne forskjellen konvergerer vanligvis raskt til 0, men for nesten ikke-omvendt flytting - gjennomsnittlige prosesser Konvergensen er ganske treg For å minimere dette problemet, bør du ha mange data, og de gjennomsnittlige parametervurderingene skal være godt innenfor det inverterbare området. Dette problemet kan korrigeres på bekostning av å skrive et mer komplekst program Ubetinget minst kvadratberegninger for MA 1-prosessen kan produseres ved å spesifisere modellen som følger. Gjennomsnittlig feil kan være vanskelig å estimere Du bør vurdere å bruke en AR-tilnærming til den bevegelige gjennomsnittsprosessen. En flytende gjennomsnittsprosess kan vanligvis være godt - tilnærmet av en autoregressiv prosess hvis dataene ikke har blitt utjevnet eller differenced. The AR Macro. The SAS macro AR gen aktiverer programmeringserklæringer for PROC MODEL for autoregressive modeller AR-makroen er en del av SAS ETS-programvaren, og ingen spesielle alternativer må settes for å bruke makroen. Den autoregressive prosessen kan brukes på strukturelle ligningsfeilene eller til de endogene seriene selv. AR-makro kan brukes til følgende typer autoregression. unlimited vektor autoregression. restricted vektor autoregression. Univariate Autoregression. To modellere feilbegrepet for en ligning som en autoregressiv prosess, bruk følgende setning etter ligningen. For eksempel, anta at Y er en lineær funksjon av X1, X2 og en AR2-feil. Du vil skrive denne modellen som følger. Kallene til AR må komme etter alle likningene som prosessen gjelder for. Den foregående makrooppfordringen, AR y, 2, produserer utsagnene som vises i LIST-utgangen i figur 18 58.Figur 18 58 LIST Alternativutgang for en AR 2-modell. PRED-prefikserte variabler er midlertidige programvariabler som brukes slik at lagene i e-residualer er de riktige residualene og ikke de som er omdefinert av denne ligningen Merk at dette er ekvivalent med setningene som er uttrykkelig skrevet i avsnittet Generell form for ARMA-modeller. Du kan også begrense de autoregressive parametrene til null ved utvalgte lag. For eksempel hvis du Ønskede autoregressive parametre ved lag 1, 12 og 13, kan du bruke følgende setninger. Disse setningene genererer utgangen vist i Figur 18 59.Figur 18 59 LISTE Alternativ Utgang for en AR-modell med Lags på 1, 12 og 13. Modellen Prosedyre. Oppføring av kompilert programkode. Stilling som Parsed. PRED yab x1 c x2.RESID og PRED y - FAKTISK Y. ERROR og PRED y - Y. OLDPRED og PRED y yl1 ZLAG1 y-perdy yl12 ZLAG12 y-perdy yl13 ZLAG13 y - PREDy. RESID y PRED y - FAKTA Y. ERROR y PRED y - y. Det er variasjoner på metoden med betinget minste kvadrater, avhengig av om observasjoner i starten av serien brukes til å varme opp AR-prosessen Som standard , AR-betinget minste kvadratmetoden bruker alle de e observasjoner og antar nuller for de første lagene av autoregressive termer Ved å bruke M-alternativet kan du be om at AR bruker de ubetingede minstefeltene ULS eller maksimal sannsynlighet ML-metode i stedet For eksempel. Diskusjoner av disse metodene finnes i avsnittet AR Initial Betingelser. Ved å bruke M CLS n-alternativet kan du be om at de første n observasjonene blir brukt til å beregne estimater av de første autoregressive lagene. I dette tilfellet starter analysen med observasjon n 1 For eksempel. Du kan bruke AR-makroen til å søke en autoregressiv modell til den endogene variabelen, i stedet for feilperioden, ved å bruke TYPE V-alternativet. Hvis du for eksempel vil legge til de fem siste lagene av Y til ligningen i forrige eksempel, kan du bruke AR til å generere parametere og lags ved å bruke følgende setninger. De foregående setningene genererer utgangen vist i Figur 18 60.Figur 18 60 LISTE Alternativ Utgang for en AR-modell av Y. Denne modellen forutsier Y som en lineær kombinasjon av X1, X2, en avskjæring og verdiene av Y i de siste fem periodene. Ubegrenset Vector Autoregression. For å modellere feilvilkårene for et sett med ligninger som en vektor-autoregressiv prosess, bruk følgende form for AR-makroen etter likningene. prosessnavn verdi er et hvilket som helst navn du angir for AR å bruke til å lage navn på de autoregressive parametrene. Du kan bruke AR-makroen til å modellere flere forskjellige AR-prosesser for forskjellige sett med ligninger ved å bruke forskjellige prosessnavn for hvert sett. Prosessnavnet sikrer at variabelnavn brukt er unikt Bruk en kort prosessnavn verdi for prosessen hvis parameterestimater skal skrives til et utdatasett. AR-makroen forsøker å konstruere parameternavn mindre enn eller lik åtte tegn, men dette er begrenset av lengden på prosessnavn som brukes som prefiks for AR-parameternavnene. Variablelistverdien er listen over endogene variabler for ligningene. For eksempel, anta at feil for ligningene Y1, Y2, og Y3 genereres av en andreordsvektor autoregressiv prosess Du kan bruke følgende setninger. Som genererer følgende for Y1 og lignende kode for Y2 og Y3. Bare de betingede minstefeltene kan M CLS eller M CLS n-metoden brukes til vektor prosesser. Du kan også bruke samme skjema med begrensninger at koeffisjonsmatrisen er 0 på utvalgte lag. For eksempel gjelder følgende setninger en tredje ordensvektprosess til ligningsfeilene med alle koeffisientene ved lag 2 begrenset til 0 og med koeffisienter ved lags 1 og 3 ubegrenset. Du kan modellere de tre seriene Y1 Y3 som en vektor autoregressiv prosess i variablene i stedet for i feilene ved å bruke TYPE V-alternativet Hvis du vil modellere Y1 Y3 som en funksjon av tidligere verdier av Y1 Y3 og noen eksogene variabler eller konstanter, kan du bruke AR til å generere setningene for lagbetingelsene. Skriv en ligning for hver variabel for den ikke-autoregressive delen av modellen, og ring deretter AR med TYPE V-alternativet for eksempel. Den ikke-autoregressive delen av modellen kan være en funksjon av eksogene variable, eller det kan skilles parametere. Hvis det ikke finnes eksogene komponenter til vektorgruppens autoregresjonsmodell, inkludert ingen avlyttinger, så tilordne null til hver av variablene. Det må være en tildeling til hver av variablene før AR kalles. Dette eksemplet modellerer vektoren Y Y1 Y2 Y3 som en lineær funksjon bare av verdien i de to foregående periodene og en hvit støyfeilvektor. Modellen har 18 3 3 3 3 parametere. Syntax av AR-makroen. Det er to tilfeller av syntaksen til AR-makroen. Når restriksjoner på en AR-vektor ikke er nødvendig, har syntaksen til AR-makroen den generelle formen. Angir et prefiks for AR å bruke til å konstruere navn på variabler trengs for å definere AR-prosessen Hvis endolisten ikke er spesifisert, vil den endogene listen angi navnet som må være navnet på ligningen som AR-feilprosessen skal brukes på. Navnverdien kan ikke overstige 32 tegn. rder av AR-prosessen. Angir listen over ligninger som AR-prosessen skal brukes på. Hvis mer enn ett navn er gitt, opprettes en ubegrenset vektorprosess med de strukturelle restene av alle ligningene som er inkludert som regressorer i hver av ligningene Hvis ikke spesifisert, angir endolisten navnet. Spesifiserer listen over lag som AR-vilkårene skal legges til. Koeffisientene til vilkårene på lags ikke listet er satt til 0 Alle de listede lagene må være mindre enn eller lik nlag og det må ikke være duplikater. Hvis ikke spesifisert lagrer laglisten alle lag 1 til nlag. Angir estimeringsmetoden for å implementere Gyldige verdier for M er CLS betingede minste kvadrater estimater, ULS ubetingede minste kvadrater estimater og ML maksimal sannsynlighet estimater M CLS er Standard Only M CLS er tillatt når mer enn en ligning er spesifisert ULS - og ML-metodene støttes ikke for vektor AR-modeller av AR. spesifiserer at AR-prosessen skal påføres endogenou s variabler seg i stedet for å strukturelle gjenstander av ligningene. Begrenset Vector Autoregression. Du kan kontrollere hvilke parametere som er inkludert i prosessen, begrense til 0 de parametrene som du ikke inkluderer Først, bruk AR med DEFER-alternativet for å erklære variabelen liste og definere prosessens dimensjon Bruk deretter flere AR-anrop for å generere vilkår for utvalgte ligninger med utvalgte variabler på utvalgte lag. For eksempel. Feilkvotene som produseres, er som følger. Denne modellen sier at feilene for Y1 avhenger av feilene i både Y1 og Y2, men ikke Y3 i begge lag 1 og 2, og at feilene for Y2 og Y3 avhenger av de forrige feilene for alle tre variablene, men bare ved lag 1. AR Macro-syntaks for Begrenset Vector AR. En alternativ bruk av AR har lov til å pålegge restriksjoner på en vektor AR-prosess ved å ringe AR flere ganger for å angi forskjellige AR-termer og lags for forskjellige ligninger. Det første anropet har den generelle formen. Angir et prefiks for A R å bruke til å konstruere navn på variabler som trengs for å definere vektor AR-prosessen. Angir rekkefølgen av AR-prosessen. Angir listen over ligninger som AR-prosessen skal brukes til. Angir at AR ikke skal generere AR-prosessen, men er å vente på ytterligere informasjon angitt i senere AR-anrop for samme navneverdi. De påfølgende anropene har den generelle formularen samme som i den første anropet. Angir listen over ligninger som spesifikasjonene i dette AR-anropet skal være anvendt Bare navn som er angitt i endolistverdien av det første anropet for navnverdien, kan vises i listen over likninger i eqlist. specifiserer listen over ligninger hvis lagrede strukturelle residualer skal inkluderes som regressorer i ligningene i eqlist Bare navn i endolist av det første anropet for navnverdien kan vises i varlist Hvis ikke spesifisert, varsler defaults til endolist. spesifiserer listen over lag som AR-termer skal legges til. Koeffisientene til betingelsene ved lags ikke l isted er satt til 0 Alle de listede lagene må være mindre enn eller lik verdien av nlag og det må ikke være duplikater. Hvis ikke spesifisert, lagliste standardene til alle lag 1 til nlag. MA Makro. SAS makro MA genererer programmering uttalelser for PROC MODEL for å flytte gjennomsnittsmodeller MA-makroen er en del av SAS ETS-programvaren, og det er ikke behov for spesielle alternativer for å bruke makroen. Den gjennomsnittlige feilprosessen kan brukes på strukturelle ligningsfeil. Syntaxen til MA-makroen er det samme som AR-makroen, bortsett fra at det ikke er noen TYPE-argument. Når du bruker MA - og AR-makroene, må MA-makroen følge AR-makroen. Følgende SAS IML-setninger produserer en ARMA 1, 1 3 feilprosess og lagrer den i datasettet MADAT2.De følgende PROC MODEL-setningene brukes til å estimere parametrene til denne modellen ved å bruke maksimal sannsynlighet feil struktur. Estimatene av parametrene produsert av denne løp er vist i Figur 18 61.Figur 18 61 Estimater fra en ARMA 1 , 1 3 Proc ess. There er to tilfeller av syntaksen for MA makroen Når begrensninger på en vektor MA prosess ikke er nødvendig, har syntaksen av MA makroen den generelle formen. Angir et prefiks for MA å bruke til å konstruere navn på variabler som trengs for å definere MA prosessen og er standard endolist. is rekkefølgen av MA prosessen. Angir likningene som MA prosessen skal brukes på. Hvis mer enn ett navn er gitt, brukes CLS estimering for vektorprosessen. spesifiserer lagene ved som MA-vilkårene skal legges til Alle de listede lagene må være mindre enn eller lik nlag og det må ikke være duplikater. Hvis ikke angitt, laglister laglisten til alle lag 1 til nlag. Angir estimeringsmetoden for å implementere Gyldige verdier av M er CLS betinget minste kvadrat estimater, ULS ubetingede minst kvadrat estimater og ML maksimal sannsynlighet estimater M CLS er standard Only M CLS er tillatt når mer enn en ligning er spesifisert i endolisten. MA Macro Syntax for Begrenset Vector Moving - Average. En alternativ bruk av MA har lov til å pålegge begrensninger på en vektor MA prosess ved å ringe MA flere ganger for å angi forskjellige MA-termer og lags for forskjellige ligninger. Den første anropet har den generelle form. specifies et prefiks for MA å bruke til å bygge navn på variabler som trengs for å definere vektoren MA prosessen. Angir rekkefølgen av MA prosessen. Angir listen over likninger som MA prosessen skal brukes til. Angir at MA ikke skal generere MA-prosessen, men skal vente på ytterligere informasjon angitt i senere MA-samtaler for samme navneverdi. De påfølgende anropene har den generelle formularen samme som i den første anropet. Angir listen over likninger som spesifikasjonene i denne MA-anropet skal brukes. spesifiserer listen over ligninger hvis lagrede strukturelle residualer skal inkluderes som regressorer i ligningene i eqlist. spesifiserer listen over lag som MA-vilkårene skal legges til.